천문학을 수학에 활용한 수학자 케플러
한때 큰 인기를 끌었던 드라마 <선덕여왕>에서
미실이라는 압도적인 존재감의 캐릭터가
등장합니다.
그녀는 자신의 권세를 위해서
천문변화를 적극 활용하는 모습을
보여줄게요.
이를 위해 천문학을 분석하고
예측할 수 있는 인재가 필요했습니다.
사실 과거에는 천문학을 분석하고
수학적으로 푼 사람이 있어요.
이 수학자의 이름은 케플러이고,
그는 세 가지 법칙으로 매우 유명합니다.
이번에는 케플러랑
그의 법칙에 대해 알아보도록 하겠습니다.
< 케플러 (1571~1630) >
요하네스 케플러는 17세기 독일의 수학자이자
천문학자, 점성술사로 활동했던 인물입니다.
자신의 이름이 붙은 케플러의 법칙으로
유명하기도 하지만
후대의 천문학자들이 그의 저서
<신천문학>, <세계의 조화>,
『코페르니쿠스 천문학 개요』를 바탕으로
그 법칙을 글이나 문서 등에 남기기도 했습니다.
그는 생전에 궤도의 모양이 원일 것이라고 한다
기존의 학설을 뒤집어서
타원임을 발견했습니다.
더불어 궤도법칙이나 면적의 법칙 등의
행성의 움직임에 관한 법칙을 밝힘으로써
지구와 행성이 태양을 도는 지동설을
확실히 증명하기도 했어요.
또 아이작 뉴턴이
만유인력의 법칙을 확립하는 데 있어서
그 기초를 제공했습니다.
오늘날 그는 천문학과 자연철학의 발전에
중요한 공헌을 한 인물로 평가받고 있습니다.
<케플러 제1법칙-타원궤도의 법칙>
케플러 제1법칙은 타원궤도의 법칙을 의미합니다.
행성의 질량은 태양에 비해 대체로 매우 가볍지만
0이 아니기 때문에 근사적으로 성립하는 법칙입니다.
즉 태양의 위치는
정확히 타원 궤도의 초점이 되어 있지 않습니다.
두 물체가 서로 당기면서 회전하는 경우
이 중심은 두 물체의 질량 중심이 되는데,
각 물체는 질량 중심을 타원의 한 초점으로 하여
각자 궤도운동을 합니다.
만약 지구와 태양처럼
한쪽 질량이 다른 쪽에 비해 매우 큰 경우에는
질량 중심은
질량이 큰 물체의 내부 깊숙이 있게 되어
태양의 질량 중심이
태양과 지구의 질량 중심에 가까워집니다.
<케플러 제2법칙 – 면적속도 일정한 법칙>
케플러 제2법칙은
행성의 궤도운동이 일정하지 않음을
보여줄게요.
행성이 원운동을 하면 행성과 태양과의 거리는
항상 일정해요.
하지만 타원궤도라면
행성과 태양의 거리는 수시로 바뀝니다.
행성이 태양에 가장 가까울 때의 위치를 근일점
가장 멀어질 때의 위치를 원일점이라고 합니다.
행성이 궤도운동을 할 때 그 속도는
근일점에서 빨라지고 원일점에서 느려집니다.
여기서 행성이 빨라지고 느려지는 정도의
단위 시간당 행성이 궤도상을 통과하다
부채꼴의 넓이가 항상 일정하게 유지됩니다.
우리는 이것을 케플러 제2법칙
면적 속도 일정한 법칙이라고 불립니다.
행성의 면적 속도가 항상 일정하다는 것은
행성의 각 운동량이 항상 보존되기 때문입니다.
<케플러 제3법칙-조화의 법칙>
마지막으로 케플러 제3법칙은
1618년에 발표된 것으로,
행성의 공전 주기와 긴 반지름 사이에
특별한 관계가 있음을 보여줍니다.
공전주기는 궤도의 장반경이 클수록 커지는데,
그 정도는 공전 주기의 제곱이
긴 반지름 세제곱에 비례합니다.
이걸 이용하면
알려진 행성의 성질과 비교하는 방법으로
어떤 행성의 주기만으로
태양에서 그 행성까지의 거리를 알게 됩니다.
이 법칙은 관측 가능한 모든 행성에
보편적으로 사용되며
조화의 법칙이라는 이름으로도 불리고 있습니다.
우리는 어려운 수학을 왜 해야 하는가
수학자 케플러를 통해 이해할 수 있습니다.
우리 인생의 모든 방면에
다각도로 활용되는 수학의 정복은
곧 인생 정복의 지름길일지도 모르니까
지금부터라도 어려운 수학을 재미있어서
창의적으로 생각하면서 공부하세요.